高中数学以函数为纲。从学科整体高度和思维价值高度,深入理解函数,掌握函数,不仅利于整体把握高中数学知识,促进知识交汇点的融通,实现能力要求,而且利于实现天津考试说明强调的“重视教材,回归教材”,走“以提升能力和知识迁移为核心的,以质量胜数量”的学习、复习之路。

  “概念是入门的先导,理论是数学的精华”,思路和方法是数学精髓的集中体现。现从三个方面,帮助同学们既掌握系统完整的函数基础知识,又掌握驾驭知识的思维认识方法。

  一、从六个方面不断深化对函数概念的理解

  1、深入理解变量,促进认识飞跃,实现静态与动态,离散与连续之间的相互转化,让自己从“常量数学”自如地走向“变量数学”;

  2、突出关系:已知数与未知数之间的关系是方程;变量与变量之间的相互关系是函数,高中生要学会“函数建模”(建立函数模型);

  3、区分函数与算式:函数知识是多项式,变量,平面直角坐标系及方程等知识的有机整合。要善于用函数的观点认识初中学过的代数知识。算式只是函数的一种表达形式,列表法、图像法等都可以表示函数,找到算式,进而求出函数解析式,即建立了函数模型。此处能力要求很高。

  以上内容,初中生只知其一,很肤浅,高中生必须加深理解。

  4、紧扣“对应”,理解“映射”,函数就是两个数集间的映射,原象的集合是其定义域,象的集合是其值域,含糊一点,多容易的题也会出毛病。

  5、熟悉形式化语言数学的抽象性的表现之一就是用形式化的语言表述。yf(x)是函数概念的符号化表述。深刻理解f(x)很重要,复合函数概念由此不难理解。

  6、数形结合认识、掌握函数图像,认识图像变换。对照函数图像,以“对应”的观点和“形式化表示”为核心,来认识函数,这是高中数学的一个精髓。

  荷兰数学家弗登塔尔说:“学习是一个获取知识和能力的过程,它们相互影响不像是协奏曲中的器乐和声乐。它有点像是从内容到形式以及从形式到内容的一种观点的转变,而且导向更高的水平,由学习者经过跳跃,并通过教师的引导而不是拔高地达到尽可能高的水平。”深入消化理解函数的概念,你对数学的认识会飞跃上水平,感觉很美妙。若能用数学的三种语言(文字、符号、图形)自如转化,表述各种函数关系,则必能学出高水平。

  二、初等函数的性质1、定义域(应用极为广泛,隐含在许多问题中)

  2、单调性(注意单调区间,学会划分区间、运用单调性)

  3、奇偶性(注意必要条件定义域是对称区间)

  4、周期性(注意定义域的周期变化和最小正周期)

  5、对称性(注意两类对称:轴对称和中心对称;重视三大对称:奇函数、偶函数、互为反函数图像的对称轴)

  6、互反性(注意函数与其反函数的定义域,值域及图像的对应关系)

  7、极值性(掌握求极值的方法,突出定义法和导数法)

  8、连续性(中学阶段学的基本上都是连续函数)

  育红中学刘勋 刘勋

  数学特级教师,育红中学副校长,天津师大硕士研究生导师。著书20余册,论文近200篇,专著《激趣导思教学法》在全市推广,20余篇学法指导与思维训练论文在名师版发表,深受学生、家长欢迎。被评选为“最受学生欢迎的十佳名师”。