2005年相对2004年数学高考大纲有一些变化,现分析如下。
  1、能力考查增添新注解
  2005年数学高考大纲中更强调考生能力的要求,在思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识方面都增加了新的要求。
  思维能力中增添了“数学是一门思维的科学,思维能力是数学学科能力的核心,数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸多方面,对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体。”空间想象能力中,添加了“空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形和对图形进行各种变换,对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。”实践能力中,添加了“实践能力是将客观事物数学化的能力,主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。”创新意识中,添加了“创新意识是理性思维的高层次表现,对数学问题的观察、猜测、抽象、概括、证明是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出创新意识也就越强。”
  2、强调运算能力
  考纲除继续突出对主干知识的考查外,加强了对学生运算能力的考查。运算能力中添加了“运算能力是思维能力和运算技能的结合,运算包括对数字计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序等一系列过程的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。”
  这一变化显示,2005年对考生运算能力的考查并未降低,并对探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等提出了更为明确的要求,备考老师宜加强对学生运算能力的训练。
  3、删去容易题、中等题和难题的比例
  去年考纲中,明确给出了三类难度题的界定,即“难度在0.7以上的是容易题,难度在0.4——0.7的试题为中等题,难度在0.4以下的为难题。三种试题的难度比为3:5:2。试卷内容以容易题和中等题为主”。2005年的考试大纲只作下列的叙述:“试卷由容易题、中等题和难题组成,总体难度适当,并以中等题为主”。这一改变,对试卷难度的控制提供了较大的空间。
  4、取消了数学各题型分值限制
  这一规定改变了以往对题型限制过死,高考数学卷一成不变的现象。
  5、顺序发生变化
  将原来“I.考试性质”中第二段“数学学科的考试,要发挥数学作为基础学科的作用,既重视考查中学数学知识掌握程度,又注重考查进入高校继续学习数学的潜能。”移至“II.考试要求”的第二段。将原来“II.考试要求”中“II.命题的基本原则”中对“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识”等内容的解释,转移到“II.考试要求”中“考试内容的知识要求、能力要求和个性品质的要求”中。
  6、内容变化
  从考试内容上看,在直线部分,过去只考查“斜率”,2005年增加了“倾斜角”。删减的内容包括“立体几何中了解多面体和欧拉公式”,“对计算器的运用”。考纲中的变动还包括:对“三垂线定理”的考查加强,对其要求由了解改成了掌握。增加了“掌握充分条件、必要条件”等内容;奇偶性的要求有三角函数移到函数;去掉了“用计算器解决三角的计算问题”及对欧拉公式的要求;统计部分考试内容删除了“总体特征数的估计”;复数的概念、代数表示、几何意义的要求也由理解变为了解。
  代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换;立体几何,解析几何,新课程增加内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等主干内容,在近年的高考考点分布中保持了较高的比例。大纲对学科的考查并不刻意追求知识的覆盖面。因此,考生在复习中要重视“通法”、淡化“特技”,将主要精力放到主干知识的训练,以及数学基本方法、基本思想的灵活运用上来。配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等常用的数学技能和方法;分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等常用的逻辑推理方法;函数与方程、变换与转化、分类归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等重要数学思想方法;都属于数学的通法,常用来检测考生将知识迁移至不同情境中去的能力,体现高考“以能力立益”的意图。
  考生要特别注意,2005年计算能力的考查力度比往年要大一些,在考纲中,对这一能力的表述多了,中心思想是要求考生能够“在运算当中寻找解题的方法”。另外一个需要留意的是,“以容易题和中档题为主”这句话的“容易题”这3个字在2005年考纲中被去掉,试卷整体难度会有所提升。其实,即使没有如此改动,2005年的试卷也会比去年难一些,对考生综合能力的要求会提高。
  备考策略:难度加大不必急
  高考试卷难度如果加大对每个考生都是公平的。实际上,高考试卷上的所谓难题、综合题并非难到无从下手。
  综合题往往是一个个基本知识点的累及,所以考生在二轮复习中务必要查漏补缺,把掌握得不好的知识点补上,不能有漏洞、留死角。考生还应留意章节之间的联系,在解答某种综合题目时,如果一个知识点不会,整个解答就会卡壳。总之,考生首先要打牢基础,不要一味啃难题,即使做过很多题,但如果没有真正掌握其中所蕴涵的数学思想和数学方法,考试碰到相同或相似的题时,仍然不会做。只有把知识点掌握好,深入挖掘题目中的思想和方法,概括出某一类题的解题方法,才能从容应对考试。当然,到复习的后期,考生做一些难题也是必须的。此外,对有好几问的题目,考生不要轻易放弃,第一问和第二问往往不难,要争取得分。切莫动脑不动手
  2005年考纲强调加强对学生运算能力的考查。对此,考生应有所准备,不少同学在复习中只盯着题目看,一想出思路、解法就过。其实,“看了就过,不一定能过得去”。比如对解析几何来说,看到题目,好像也想出方法了,实际动笔做,未必能做得全;在立体几何的向量法求解中,运算量也不小,只要一个向量的坐标写错则全盘皆错,尤其是特别法向量的求法过程很长,容易出错。高考时也容易眼高手低:一看题目会做,实际却拿不到多少分。盯住目标不放松
  盯住优化基础:构建少而精、最好用的基础知识系统,使基础知识熟练化和系统化。同学们应该在第一轮的复习时做到优化基础。
  盯住综合训练、大众应用和探究新题:第二轮的复习重点应是综合训练,其中注意两个专题:(1)主干知识综合专题;(2)数学思想方法专题。这两个专题应紧密结合进行,总结并提炼数学思想,构建“数学思想方法系统”,使解题策略与方法明确化、系统化。同时用数学思想方法探究应用题和新题型。
  盯住逻辑表述:学会数学交流,达到语言转换、逻辑表述简明化。